Родился 3 января 1925 года в деревне Карбалык Берёзовского района Красноярского края. С 1941 года начал работать в колхозе.
Шестнадцатилетний подросток отличался от сверстников ответственностью. Наравне со взрослыми выполнял любую крестьянскую работу, а когда началась война, и на фронт ушли все односельчане призывного возраста, он встал у кузнечного горна, посвятив в дальнейшем этой профессии много лет своей трудовой биографии.
Как все подростки военных лет, Александр ждал своего совершеннолетия, чтобы подать заявление и уйти на фронт. Из писем с фронта юноша узнавал об отступлении и потерях Красной Армии, а первые похоронки, пришедшие в село, укрепили его в этом решении.
17 февраля 1943 года призван Назаровским военкоматом. С февраля по сентябрь 1943 года – курсант 105-го запасного стрелкового полка. Но школу младших командиров Александр Николаевич не закончил и ушёл добровольцем на фронт. Долгим был путь через всю страну до Харькова, и лишь на Днепре вместе с четырьмя своими земляками догнали они часть, в которую были направлены. Ещё необстрелянными бойцами они приняли участие в форсировании Днепра. Сапёр Алексеев Александр Николаевич был зачислен в 273-й стрелковый полк 89-й Гвардейской стрелковой дивизии. С боями прошёл по Кировоградской, Житомирской областям, освобождая родную землю от фашистской нечисти.
Дивизия, в которой служил сапёр Алексеев, вела бои на подступах к Харькову, с тяжёлыми боями освобождала Белоруссию, молдавские города Кишинёв и Оргеев, форсировала Одер и Прут. В одном из боёв получил ранение, после госпиталя догнал свою часть. Сапёром 76-го миномётного полка, а затем Центрального фронта 23-й гвардейской миномётной дивизии освобождал Польшу. После тяжёлой контузии, в результате которой лопнула барабанная перепонка, не оставил службу и дошёл до Берлина.
Продолжил службу в оккупационных войсках до 17 апреля 1949 года. О себе он говорил: «Бог миловал».
Награждён медалями «За отвагу», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».
Внуки Александра Николаевича рассказывали, что, вспоминая события тех дней, он с горечью в голосе и со слезами на глазах говорил о том, что все четверо его друзей, с которыми он отправился на фронт из Ачинска, погибли.
Умер ветеран 8 сентября 2001 года. Похоронен на кладбище в п. Преображенский Назаровского района Красноярского края.
